基礎数学例

$45 = 6 e^{12.77 t}$

ステップ 1

方程式を $6 e^{12.77 t} = 45$ として書き換えます。

$6 e^{12.77 t} = 45$

ステップ 2

$6 e^{12.77 t} = 45$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 e^{12.77 t} = 45$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{12.77 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{12.77 t} = \frac{45}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$45$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ を $45$ で因数分解します。

$e^{12.77 t} = \frac{3 (15)}{6}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{12.77 t} = \frac{15}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{12.77 t}) = \ln (\frac{15}{2})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$12.77 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{12.77 t})$ を展開します。

$12.77 t \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$12.77 t \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

ステップ 4.3

$12.77$ に $1$ をかけます。

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$

ステップ 5

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ の各項を $12.77$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ の各項を $12.77$ で割ります。

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$12.77$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{2})}{12.77}$

ステップ 5.3.2

$15$ を $2$ で割ります。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.5)}{12.77}$

ステップ 5.3.3

$7.5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $2.01490302$ です。

$t = \frac{2.01490302}{12.77}$

ステップ 5.3.4

$2.01490302$ を $12.77$ で割ります。

$t = 0.1577841$

基礎数学 例

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